yigal_s

Урок для родителей: математика, системы счисления, 2 класс по системе Эльконина-Давыдова.



Краткое содержание: изучаем системы счисления с различным основанием, делаем в них сложение и вычитание. Материал (в конечном итоге) адресован второклассникам, не изучавшим даже умножения, но зато отрабатывающим счет и вычисления столбиком в разнообразных системах счисления.


В Канаде и США сейчас тоже, кстати, существеннейшие усилия прикладываются к тому, чтобы дети понимали смысл позиционной системы исчисления. ИМХО, в процессе этой деятельности смысл радикально вымывается, а достигнутый результат никак толком не используется, но это уж вторичные эффекты, а вот намерения сделать так, чтобы дети поняли поняли поняли поняли этот нетривиальнейший материал - налицо.

В СССР, разумеется, материал тоже так или иначе отрабатывался как существенный, чтоб у вас не было сомнений.

========

Уважаемые россияне. Учителя и родители. Мне интересно, вы почему там молчите?

Всё очень даже знакомо по канадским реалиям... Только в Канаде "развивающее обучение" сейчас уже победило, а в России - нет.


http://www.metodikinz.ru/must/?page=.view.matdav

ситуация, которая сложилась в начальном математическом образовании, непосвященному может показаться весьма странной: передовые слои педагогической общественности, возглавляемые психологами и чиновничеством, вот уже три десятилетия всеми доступными средствами внедряют развивающее обучение, а массы ретроградов-математиков почему-то против такого развития. Причем чем старше класс, в котором преподают эти учителя, тем более твердую позицию занимают они в стане оппозиции. В чем тут дело, что не нравится математикам в педагогических системах, именующих себя ярмарочным названием развивающее обучение (РО)?
Читатель может спросить: почему термин o РО — ярмарочный? Да чтобы успешнее продать, привлечь к себе внимание, причем явно за счет интересов коллег (чувствуете намек: никто, кроме нас, не развивает!). Представьте по аналогии, что появилась ассоциация лечащего врачевания. Что должны подумать остальные врачи?
Если кто-то отмахнется (мол, все это — досужие домыслы!), значит, он незнаком с реальным положением дел. Именно на эту крикливую, яркую этикетку клюнули бюрократы от науки и образования, и идеологи РО нашли в чиновниках активного и верного союзника: респектабельному руководителю органа образования хочется слыть передовым, он из кожи лезет, чтобы на подведомственной ему территории повысился процент новаторских классов с передовой системой РО. Ему же перед начальством отчитываться надо! Как публично пояснил один из чиновников областного уровня на конференций в Перми, — развивающее обучение — это государственная политика в образовании. Тут уж, понятно, критиковать не смей!
А что же учителя начальных классов, которые работают по системе развивающего обучения? Кто-то из них искренне верит в ее преимущества (речь идет именно о вере, потому что за три десятилетия экспериментов по РО в печати не отмечено достоверных положительных результатов, по крайней мере, в преподавании математики), кого-то начальство заставило, кому-то методика нравится (квазиисследования, диалог...), а кто-то не противится давлению сверху потому, что видит в системе хоть маленькую, но кормушку — ведь за эксперимент доплачивают.

Прекрасное:

https://xaxam.livejournal.com/941894.html?thread=20327750#t20327750

"We believe that many of the mathematics education goals for African Americans that are espoused in progressive rhetoric and reforms are conceived of in such as way that they must also serve the interests of White students, representing what some critical race scholars have called interest convergence (Delgado & Stefancic, 2001). There have yet to be mainstream reform or policy efforts in mathematics education that privilege the needs of African-American students or other students of color - without also according benefits to White students."
Danny B. Martin and Ebony O. McGee, in "Culturally Responsive Mathematics Education", Routledge, 2009. p.224

Т.е. (если еще немного почитать источник)

а. Математика есть средство эмансипации Черных Людей. Иначе она Черным Людям нафиг не нужна.
б. Нам нужна такая реформа математики, чтобы она была выгодна Черным Людям, но не была в то же время выгодна Белым Людям.

Я вот подумал, может в рамках реформы математики просто всех Белых газом потравить для начала? По идее, то, что надо.

Авторы сего текста, кстати, черные, т.е., надо полагать, не свихнувшаяся гуманитарная левота, а натуральные идеологи нацизма.

Послал таки инфу о том, как в канадской школе решают квадратные уравнения, паре местных заинтересованных профессоров...

Посмотрим, что скажут.

Оригинал взят у hojja_nusreddin в чюрки и пидары замахнулись на математику

Social Justice Math

1. EdX no longer 'teaching social justice through mathematics' https://www.campusreform.org/?ID=9269

2. Edx.org: Teaching Secondary Mathematics through Social Issues https://courses.edx.org/courses/course-v1:TeachForAmericaX+SJSM.TFAx+1T2017/course/

3. http://thelearningexchange.ca/projects/teaching-mathematics-through-a-social-justice-lens/?pcat=999&sess=3

4. https://m.youtube.com/results?q=math+social+justice&sm=3

Кстати, да. Мне тут подкинули линк на https://nbspace.ru/math/ "Плач математика" Пола Локхарда.
Я это и раньше читал.

Но насколько же сейчас более глубоко и злободневно это выглядит, когда за каждым его словом (где он описывает американскую школьную математику) я вижу знакомую уже (по канаде) мне конкретную реальность.

Разумеется, некоторую достаточно существенную из сказанного им можно применить и к школьной математике советской, и все же нет, эта статья не вполне об этом.

Конкурс!!!

Сколько вы сможете найти ошибок в данном фрагменте вывода формулы корней квадратного уравнения из канадского учебника по математике для десятого класса?

"School science that excludes Indigenous knowledge from the curriculum is a neo-colonialist school science. On the other hand, an inclusive school science teaches Indigenous knowledge in culturally responsive ways to all students."

Aikenhead, G. S., & Elliott, D. (2010). An emerging decolonizing science education in Canada. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 10(4), 321-338, doi: 10.1080/14926156.2010.524967

Что-то шизики в почёте, что-то физики в загоне...

Официальной программой канадской провинции "Британская Колумбия" предлагается каждый год приглашать в класс старейшин и прочих хранителей знания Индейских племён на уроки математики, чтобы они делились с учащимся своими знаниями.

"Engage in problem-solving experiences that are connected to place, story, cultural practices, and perspectives relevant to local First Peoples communities, the local community, and other cultures."

"Incorporate First Peoples worldviews and perspectives to make connections to
mathematical concepts."

Эти два абзаца повторены 10 раз в учебной программе по математике канадского штата "British Columbia" - для каждого класса, начиная с детсадовского и заканчивая девятым.

https://curriculum.gov.bc.ca/sites/curriculum.gov.bc.ca/files/pdf/mathematics_learning_standards.pdf

На сайте канадского издательства учебников "Nelson" данная инициатива расшифрована более подробно:

http://www.nelson.com/bc/wp-content/uploads/2016/10/BC-Math-Boost-Curriculum-Change-Chart.pdf

First Peoples Knowledge and Perspectives are woven into every curriculum topic
and skills and processes. Suggestions to invite First Peoples Elders and Knowledge
Keepers to share their knowledge is expected throughout the grades.

В детском саду: Emphasis on First Peoples contexts such as counting in First Peoples languages, fish drying and sharing for equality and balance, repeating patterns in First
Peoples art, financial literacy as trading for equal value

В первом классе: Emphasis on First Peoples contexts such as First Peoples languages for ounting, using nature materials for number activities, relating seasons and moon cycles to probability, trade games with furs and tools connected with financial literacy

Во втором классе: Emphasis on First Peoples contexts such as number activities for seating
arrangements at ceremonies/feasts, storytelling, finger weaving patterns, traditional orthwest coast First Peoples shapes, salmon sharing and equality, traditional methods for locating

В третьем классе: Emphasis on First Peoples contexts such as harvest and traditional
calendars, geometry related to pit houses and bentwood boxes, cedar basket patterns, Yup’ik border patterns, a trading game for Oolichan oil, caribou skins, beaver skins, canoes, halibut

В четвертом классе: Emphasis on First Peoples contexts such as patterns in fish stock in lakes, Yup’ik patterns, dividing using Tlingit numbers, balance and symmetry in canoes and kayaks, fish drying for multiplication and division, First Peoples games and
probability

Ладно, прыгнем к самому концу:

Седьмой класс: Emphasis on First Peoples contexts such as number stories, drum making, dreamcatchers, baskets and quill box making, Haida legends, bentwood boxes, birchbark scrolls, jewelry making, medicine wheel, tide pools

Зато:

Addition and subtraction facts to 20 are a focus from Grade 2 to Grade 5, with a
different level of computational fluency expected from grade to grade. Multiplication and
division facts to 100 are a focus from Grade 3 to Grade 7, with a different level of
computational fluency expected from grade to grade.

На КДПВ, Medicine Wheel, часть математической программы седьмого класса.

Мне, очевидно, надо учить сына математике, а не изучать канадский математический провал.
Но, поскольку в первом приближении первая задача уже на мази (хотя от адекватной русской школьной программы своего возраста он еще весьма и весьма далёк), я всё же изучаю и контекст. Собственно, от этого контекста никуда не деться хотя бы потому, что большая часть доступных математических пособий и курсов - опять же заточены под канадский и американский стиль преподавания математики.

Во-первых, математика в канаде была хреновой давно. По крайней мере в государственном секторе. Не знаю, что было тридцать лет назад, но пятнадцать лет назад всё было уже плачевно.
Ну, про США все и так слышали, наверное.

И там и там долбят действия с числами и никак не умеют писать и работать с выражениями до каких-то весьма поздних классов. Т.е. это не математика, а просто вычисления отдельных действий с числами, и практически ничего больше. Они даже, в принципе, не могут знать сколько будет 3+5-4. Т.е. может быть знают и делают, но в принципе порядок дейсвтий1 не учили. И да, никаких скобок. Т.е. 3+(5-4) - низззяяяя.

Далее, идея сделать новаторскую программу, где ученики думают, исследуют, и понимают, а не тупо заучивают алгоритм умножения десятичных дробей, видимо, посетила и канаду и сша примерно в одно и то же время. В США это называется "Common Core" и сопровождается созданием национального куррикулума по математике с подробным перечислением того, что ученик должен знать после каждого класса. В Канаде это, говоря условно, "discovery math". Где этот образовательное новаторство расцвело более буйным цветом - мне сказать тяжело, но, во всяком случае, канадский куррикулум явно от американского отстает, более того, это отставание, по слухам, было сделано (или усилилось) как раз под новую программу. Хотя куда уж учить что-то позже, чем в США? Т.е. Канада весьма многого на почве "discovery" сумела сделать сама, ну и потом еще со временем, есть шанс, что подтянет нововведения из сша.

Теперь, еще раз. Чем занимались дети американского континента? Заучивали правила действий с числами. Что могут сделать педагоги, которые хотят, чтобы дети больше думали на уроках и меньше заучивали? Правильно, начать объяснять детям алгоритмику действий с числами, учить детей "самим" открывать эти алгоритмы, искать разные алгоритмы, уметь самим находить сколько будет 6x6 зная сколько будет 3x3 итд. Т.е. весь этот онанизм практически проистекает из того, что изначально математическая программа не содержала ничего, на чем можно было бы развивать детский ум. И приходится его развивать вот на этом самом. На исследовании метода вычитания в столбик.

Картина, на самом деле, конечно же, значительно сложнее. Есть еще куча аспектов и факторов. Но это - одна из проекций.

В США, кстати, по поводу Common Core уже давно кипит буря. Некоторые противники его - просто абсолютные уроды и дебилы, меж тем это всё еше не означает, что Common Core хорош. Консерватизм - не такая уж проигрышная стратегия, когда новаторы охренели и пустились в галоп и когда целое поколение детей вдруг превращено в лабораторных мышей. В Канаде же, по большей части всё тишь да гладь, практически.

"we want students to realize that since it is so much easier to measure the radius of a circle directly than to count the squares in the circle’s area, a formula for the area of a circle is useful."

"a student who fully understands what 3 x 5 means not
only realizes that it equals 15, but, at some point, understands all of the following
as well:
* It represents the amount in 3 equal groups of 5, no matter what is in
the groups.
* It represents the sum of 5 5 5.
* It represents the area of a rectangle with dimensions 3 and 5.
* It represents the number of combinations of any 3 of one type of
item matched with any 5 of another type of item (e.g., 3 shirts and
5 pairs of pants 15 outfits).
* It represents the result when a rate of 5 is applied 3 times (e.g., going
5 km/h for 3 hours).
* It is half of 6 x 5, 5 more than 2 x 5, and 5 less than 4 x 5.
Because the student realizes what 3 x 5 means, he or she can use it to figure
out 6 x 5, 4 x 5, 3 x 6, etc., as well as multiply multi-digit numbers like
3 x 555 and solve a variety of problems involving multiplication of 3 by 5."

(c) Dr M. Small, one of the creators of the new Canadian school math

Онтарийский математический куррикулум рекомендует использование счетного материала (base ten blocks и прочие "manipulatives") вплоть до восьмого класса.

http://www.edu.gov.on.ca/eng/curriculum/elementary/math18curr.pdf

model linear relationships using tables of
values, graphs, and equations (e.g., the
sequence 2, 3, 4, 5, 6, … can be represented
by the equation t = n + 1, where n represents
the term number and t represents the
term), through investigation using a variety
of tools (e.g., algebra tiles, pattern blocks,
connecting cubes, base ten materials)
(Sample problem: Leah put $350 in a bank
certificate that pays 4% simple interest
each year. Make a table of values to show
how much the bank certificate is worth
after five years, using base ten materials to
help you. Represent the relationship using
an equation.);


Как они линейную функцию собрались демонстрировать экспоненциальным ростом банковского вклада - это отдельный вопрос. Видимо, предположение о полной математической безграмотности составителей программы можно рассматривать как вполне напрашивающееся. Таки "simple interest", всё правильно.

Счетные палочки вплоть до восьмого класса!!!