Upd: далее много бреда и ошибок )))
Yigal*> Если в логическом выводе или в премисес есть формула со свободными переменными - что это означает?
Grok> Отличный и очень важный вопрос. Свободные переменные — одна из самых тонких тем в логике первого порядка.
Что такое свободная переменная?
В формуле логики первого порядка переменная может быть:
Связанной (bound) — она находится в области действия квантора ∀ или ∃. Например, в ∀x (P(x) → Q(x)) переменная x связана.
Свободной (free) — она не находится под квантором. Формула с хотя бы одной свободной переменной называется открытой формулой.
Пример:
P(x) ∧ Q(y) — обе переменные свободны.
∀x (P(x) → R(x, y)) — x связана, y свободна.
Что означает наличие формулы со свободными переменными в посылках (premises)?
Это означает, что формула верна для произвольных объектов (т.е. её можно понимать как универсальное утверждение).
В большинстве формальных систем (включая стиль Фитча) принято соглашение:
Формула с свободными переменными в множестве посылок интерпретируется как универсально замкнутая — т.е. как если бы перед ней стояли кванторы всеобщности по всем свободным переменным.
Примеры:
Посылка: P(x) → Q(x)
→ Понимается как ∀x (P(x) → Q(x))
Посылка: R(x, y) ∧ S(y)
→ Понимается как ∀x ∀y (R(x, y) ∧ S(y))
Это очень удобно: не нужно каждый раз писать кванторы явно.
-----------------------------
Примерно то же самое эта сука мне выдавала пол-года назад, когда я безуспешно пытался разобраться в том, как делается логический вывод в логике предикатов - сын учил логику (облегченный, вплоть до уродства, курс), сильно не врубался, я хотел помочь, в итоге тоже не врубился и оставил как есть. И да, я почти почти поверил, что наличие свободной переменной в формуле равносильно тому, что она стоит под квантором всеобщности. Ну добро, хоть сообразил, что сына в этом убеждать не стоит, пусть думает как угодно и заваливает тесты, лишь бы не думал так, как выдала ИИшечка (всё ж окончательно я не поверил).
Отдельные лучи поноса, конечно же, создателям упрощенных курсов логики, где объяснено всё что угодно, но не семантический смысл логического вывода.
А впрочем, что это я? Может я всё ещё неправ, а прав грок, и свободные переменные эквивалентны наличию квантора всеобщности? Я ж не просто тогда запнулся и не смог разобраться?
Скажем, смотрим сюда (один из текстов, который я тогда читал):
https://intrologic.stanford.edu/intrologic/chapters/chapter_07.html"A truth assignment satisfies a sentence with free variables if and only if it satisfies every instance of that sentence. A truth assignment satisfies a set of sentences if and only if it satisfies every sentence in the set."
"An instance of an expression is an expression in which all free variables have been consistently replaced by ground terms."
"A truth assignment for a Relational Logic language is a function that maps each ground relational sentence in the Herbrand base to a truth value."
Т.е. по-моему, да, автор продвигает ту же идею, что и грок. Это
какой-то позор довольно странно.
Ах да, ежели что, то, как я наконец понял, в логике первого порядка, в порядке рассмотрения "logical entailment" мы не просто рассматриваем все возможные варианты истинности предикатов на всех возможных областях определения, чтобы выяснить, удовлетворяют ли им одновременно premises and conclusion (или нет), но и все возможные присваивания свободных переменных. Только и всего. Элементарно. Как надо было выебать мозг, чтобы этого не понять сходу? Ну так примерно, сначала дать все определения для пропозициональной логики, а потом вводить всё остальное "по аналогии" и без четких определений. Впрочем, что же, сам туп и необразован, чего уж там.
Дисклеймер: оно, конечно, может я всё ещё во что-то не врубаюсь, но на данный момент я думаю, что врубаюсь, и я реально немного зол и немного офигел.