(no subject)
Oct. 21st, 2009 03:22 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
yigal_sВот пример ситуации, когда оптимизация каждым своей выгоды обращается катастрофическими и всеобщими потерями:
Достаточно плотный поток транспорта движется из пункта А в пункт D. Машина, добравшаяся до пункта B может далее проехать по очень медленной (5 км/ч), но очень короткой дороге (обозначена красным) до пункта С, или же выбрать более скоростной (60 км/ч), но и немного более долгий по времени объездной участок. Если на объезд будет потрачено 5 минут, а на прямую дорогу уйдет одна минута, каждый, оптимизируя собственное время, поедет по прямой дороге.
В результате (считая все дороги обеспечивающими примерно равную плотность транспорта), на участке A-B скорость движения будет те же 5 км/час и не более; скажем, если этот участок будет длиной 30 км, то на его прохождение каждым автомобилем будет потрачено 6 часов!
Если бы подавляющее большинство автомобилей ехали бы по объездному участку, то скорость по участку A-B могла бы составить те же 60 км/час, а сам путь занял бы пол-часа, но... водителю, добравшемуся до пункта B нет уже ни малейшего смысла ехать по объездному пути - он потеряет на этом целых 4 минуты дополнительно к тем 6 часам, что он уже потратил! :-)))
Достаточно плотный поток транспорта движется из пункта А в пункт D. Машина, добравшаяся до пункта B может далее проехать по очень медленной (5 км/ч), но очень короткой дороге (обозначена красным) до пункта С, или же выбрать более скоростной (60 км/ч), но и немного более долгий по времени объездной участок. Если на объезд будет потрачено 5 минут, а на прямую дорогу уйдет одна минута, каждый, оптимизируя собственное время, поедет по прямой дороге.
В результате (считая все дороги обеспечивающими примерно равную плотность транспорта), на участке A-B скорость движения будет те же 5 км/час и не более; скажем, если этот участок будет длиной 30 км, то на его прохождение каждым автомобилем будет потрачено 6 часов!
Если бы подавляющее большинство автомобилей ехали бы по объездному участку, то скорость по участку A-B могла бы составить те же 60 км/час, а сам путь занял бы пол-часа, но... водителю, добравшемуся до пункта B нет уже ни малейшего смысла ехать по объездному пути - он потеряет на этом целых 4 минуты дополнительно к тем 6 часам, что он уже потратил! :-)))
no subject
Date: 2009-10-21 01:48 pm (UTC)no subject
Date: 2009-10-21 01:58 pm (UTC)no subject
Date: 2009-10-21 02:30 pm (UTC)Если в час пик все будут становиться и слева и справа, то пропускная способность эскалатора будет в 2 раза выше. Но каждый кто добрался до эскалатора становится справа, так для него одна ступенька ни чего не решает. В результате проигрывают все.
no subject
Date: 2009-10-21 03:03 pm (UTC)no subject
Date: 2009-10-21 05:08 pm (UTC)no subject
Date: 2009-10-21 04:07 pm (UTC)2. Независимо от предыдущего, ваш анализ описанной конкретной ситуации целиком ошибочен, поскольку совокупность сделанных предположений противоречива.
Можно рассмотреть для начала случай, когда плотность потока транспорта невелика. В этом случае, в самом деле, по быстрой объездной дороге никто не поедет. Но плотность потока на медленном участке будет при этом в 60/5 = 12 раз выше, чем на участках A-B и C-D.
Теперь вернемся к ситуации, когда плотность потока большая. Тогда все упирается не в максимальную скорость проезда по участкам, а в их предельную пропускную способность. Можно рассмотреть довольно абстрактный и редко встречающийся в жизни случай, когда пропускная способность медленной дороги как таковая не ограничена. Скажем, это необычайно широкая дорога, поле такое непаханное. Тогда медленный проезд по медленному участку не будет препятствием для сколь угодно быстрого проезда по участку A-B.
Наконец, рассмотрим наиболее интересный случай, когда возможности проезда по медленной дороге упираются в ее пропускную способность. В этом случае скорость проезда по ней не может быть равна фиксированным 5км/ч. Напротив того, при возрастании плотности потока эта скорость будет неограниченно убывать.
Если предельно возможная плотность машин на всех участках дороги примерно одинакова, затор в первую очередь образуется на медленном участке (поскольку, как было указано выше, при свободном проезде машин плотность их на медленном участке в 12 раз выше, чем на участке A-B). Получив информацию о снижении скорости движения на медленном участке, или догадавшись об этом на основе наблюдаемого факта распространения затора назад вдоль участка A-B, машины начнут поворачивать на быструю объездную дорогу.
Наконец, можно рассмотреть случай, когда водители почему-то не в состоянии узнать или догадаться о замедлении скорости движения на медленном участке ниже максимальных 5 км/ч. В этом случае все они действительно поедут по медленному участку, а быстрая объездная дорога останется пустой. При этом скорость проезда на протяжении всего пути будет определяться не максимально возможными скоростями проезда по участкам, которые в любом случае не будут достигаться ни на одном из них, а пропускными способностями дорог. При ограниченных пропускных способностях, при увеличении количества машин скорость падает не до 5 км/ч, а до нуля.
Не разбираясь в вопросах пропускных способностей дорог и их математического моделирования, я не могу предложить подробный анализ зависимости скорости движения на участках от плотности потока и проч., но поверхностного рассмотрения выше достаточно, чтобы опровергнуть ваше описание.
no subject
Date: 2009-10-21 04:26 pm (UTC)Обоснуйте. И, кстати, что значит "при возрастании плотности потока"? Вы имеете в виду плотность потока на самой этой дороге и непосредственно до неё? И что значит "при возрастании будет неограниченно убывать"? При неограниченном возрастании будет неограниченно убывать или как-то иначе?
Вообще, чтобы всерьез обо всём этом говорить, надо договориться об определениях обсуждаемых величин (я не специалист). Скажем, "плотность потока" - это количество машин, проходящее за единицу времени через сечение дороги? "Плотность машин на участке дороги" - это количество машин, приходящееся на единицу длины дороги? Или речь о чем-то другом?
коррекция
Date: 2009-10-21 04:27 pm (UTC)Re: коррекция
Date: 2009-10-21 04:45 pm (UTC)По-моему, все это -- общеизвестные факты и простой здравый смысл. А рисовать сейчас математическую модель пропускных способностей дорог я действительно не готов, увы. Я не разбираюсь в прикладной математике или транспортной инженерии, не специалист по теории массового обслуживания или теории вероятностей, и даже определение пуассоновского процесса давно забыл.
Re: коррекция
Date: 2009-10-21 05:37 pm (UTC)Если, к примеру, машины будут двигаться в один ряд по участку B-C и водители не будут делать глупостей, то никаких особых причин для остановки на участке B-C я не вижу. Вот перед этим участком как раз начнутся заторы, вплоть до останавливания машин, а по самому участку они ползком, со скоростью 5 км в час и пройдут плотным строем и друг другу не мешая. Плотность на этом шоссе достигнет определенного максимума, скажем, с зазором 1-2 м между машинами и далее увеличиваться не будут. А зачем? Сзади что, подталкивают?
Re: коррекция
Date: 2009-10-21 05:46 pm (UTC)Так что...
no subject
Date: 2009-10-21 08:43 pm (UTC)no subject
Date: 2009-10-21 11:34 pm (UTC)no subject
Date: 2009-10-22 06:52 pm (UTC)2. Конфигурация дорог в примере из Википедии существенно сложнее той, что нарисовал хозяин журнала.
3. При этом там еще используются сильные и неправдоподобные (на мой поверхностный взгляд) предположения о скоростях движения по дорогам и зависимости их от количества движущихся машин.
no subject
Date: 2009-10-21 05:07 pm (UTC)Это я просто суммирую свои наблюдения по окрестностям того места, где я живу :)
no subject
Date: 2009-10-21 08:42 pm (UTC)