(no subject)
Feb. 14th, 2026 08:56 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
yigal_sВозможно, далее следует бред или безграмотные, с математической точки зрения, рассуждения.
Я как-то не очень понимаю как формально и бескомпромиссно применить теорию вероятностей к эксперименту Белла со спутанными по спину фотонами.
Исход эксперимента по измерению спина имеет 4 варианта (спин обоих частиц "вверх", спин одной частицы "вверх", второй "вниз" итд), где "вниз" и "вверх" определён относительно ориентации каждого из 2-х измерительных аппаратов.
Таким образом, при каждой возможной ориентации аппаратов у нас, говоря строго, имеется отдельное вероятностное пространство (имеем семейство пространств, параметризуемое двумя углами поворотов).
Ещё раз, исходы эксперимента при разных углах поворота - это не случайные величины, определённые на одном едином пространстве событий, а события, существующие в разных вероятностных пространствах.
В гипотезе "локальности" мы должны рассмотреть эксперименты на каждой из сторон по отдельности, имея гипотетические вероятностные пространства из двух элементарных событий (спин одной частицы "вверх" или "вниз"), опять же, каждое пространство определяется углом поворота измерительного прибора.
И вот как из этой кучи пространств возможно вытянуть какое-то противоречие... мне решительно не понятно.
Стандартное-то решение по Беллу строится иначе - мы рассматриваем единое вероятностное пространство "скрытого параметра", где результ измерения есть случайная величина, параметризуемая углом поворота прибора. И доказываем, что существование такой случайной величины приводит к противоречию (к невозможности воспроизвести статистику, предсказываемую квантмехом). Или же, как вариант, мы рассматриваем угол поворота прибора как случайное событие, которое вместе со "скрытым параметром" определяет, опять же, единое вероятностное пространство. И опять же, если мне память не изменяет, можем прийти к противоречию.
Но мне как бы хочется увидеть возможность доказать нелокальность не вводя этих дополнительных соображений. Т.е. сформулировать понятие локальности/нелокальности безотносительно наличия единого вероятностного пространства, связанного со скрытым параметром и показать, что локальность нарушается. Но, боюсь, я тут совершенно бессилен, для меня теория вероятностей всегда была набором трюков, где "вероятностное пространство" упоминалась чисто в порядке ритуала и всегда было одним единственным.
В принципе, моя интуиция начинает лажать уже на понятии "локальности". Для детерминизма определить локальность довольно просто - результат эксперимента должен быть полностью определён условиями в окрестности экспериментальной установки. Если поспекулировать, что всех условий мы знать не можем, то можно перейти к практчески эквивалентному определению, что результат эксперимента должен быть полностью определён условиями в световом конусе, уходящем в прошлое от экспериментальной установки. Но если есть недетерминизм, то тут мы переходим к вероятностным исходам, и нам надо как-то определить, что вероятности исходов измерений определяются условиями в окрестности эксперимента, и не определяются иными условиями, в том числе результатами иных измерений. Часть этих условий случайна, часть задаётся экспериментатором как параметр или просто наличествует. И как их максимально корректно и прямолинейно включить в условие локальности - мне уже немного непонятно. Уж тем более, что при формальном подходе каждое сочетание детерминистических параметров задаёт своё вероятностное пространство исходов измерения.
UPD: для фотона, конечно, спин не вверх вниз, а вертикально или горизонтально. Ну, суть дела от этого не меняется, у фотона, как и у электрона, всё равно есть две поляризации, будто он фермион какой-то. )))
Я как-то не очень понимаю как формально и бескомпромиссно применить теорию вероятностей к эксперименту Белла со спутанными по спину фотонами.
Исход эксперимента по измерению спина имеет 4 варианта (спин обоих частиц "вверх", спин одной частицы "вверх", второй "вниз" итд), где "вниз" и "вверх" определён относительно ориентации каждого из 2-х измерительных аппаратов.
Таким образом, при каждой возможной ориентации аппаратов у нас, говоря строго, имеется отдельное вероятностное пространство (имеем семейство пространств, параметризуемое двумя углами поворотов).
Ещё раз, исходы эксперимента при разных углах поворота - это не случайные величины, определённые на одном едином пространстве событий, а события, существующие в разных вероятностных пространствах.
В гипотезе "локальности" мы должны рассмотреть эксперименты на каждой из сторон по отдельности, имея гипотетические вероятностные пространства из двух элементарных событий (спин одной частицы "вверх" или "вниз"), опять же, каждое пространство определяется углом поворота измерительного прибора.
И вот как из этой кучи пространств возможно вытянуть какое-то противоречие... мне решительно не понятно.
Стандартное-то решение по Беллу строится иначе - мы рассматриваем единое вероятностное пространство "скрытого параметра", где результ измерения есть случайная величина, параметризуемая углом поворота прибора. И доказываем, что существование такой случайной величины приводит к противоречию (к невозможности воспроизвести статистику, предсказываемую квантмехом). Или же, как вариант, мы рассматриваем угол поворота прибора как случайное событие, которое вместе со "скрытым параметром" определяет, опять же, единое вероятностное пространство. И опять же, если мне память не изменяет, можем прийти к противоречию.
Но мне как бы хочется увидеть возможность доказать нелокальность не вводя этих дополнительных соображений. Т.е. сформулировать понятие локальности/нелокальности безотносительно наличия единого вероятностного пространства, связанного со скрытым параметром и показать, что локальность нарушается. Но, боюсь, я тут совершенно бессилен, для меня теория вероятностей всегда была набором трюков, где "вероятностное пространство" упоминалась чисто в порядке ритуала и всегда было одним единственным.
В принципе, моя интуиция начинает лажать уже на понятии "локальности". Для детерминизма определить локальность довольно просто - результат эксперимента должен быть полностью определён условиями в окрестности экспериментальной установки. Если поспекулировать, что всех условий мы знать не можем, то можно перейти к практчески эквивалентному определению, что результат эксперимента должен быть полностью определён условиями в световом конусе, уходящем в прошлое от экспериментальной установки. Но если есть недетерминизм, то тут мы переходим к вероятностным исходам, и нам надо как-то определить, что вероятности исходов измерений определяются условиями в окрестности эксперимента, и не определяются иными условиями, в том числе результатами иных измерений. Часть этих условий случайна, часть задаётся экспериментатором как параметр или просто наличествует. И как их максимально корректно и прямолинейно включить в условие локальности - мне уже немного непонятно. Уж тем более, что при формальном подходе каждое сочетание детерминистических параметров задаёт своё вероятностное пространство исходов измерения.
UPD: для фотона, конечно, спин не вверх вниз, а вертикально или горизонтально. Ну, суть дела от этого не меняется, у фотона, как и у электрона, всё равно есть две поляризации, будто он фермион какой-то. )))
