логика - воркались хливкие шорьки
Jan. 17th, 2026 10:38 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
yigal_sпереработал предыдущие логические примеры в нечто немного более вразумительное.
Рассматриваем два высказывания:
А. если у четырехугольника все углы прямые, то этот четырехугольник является прямоугольником
Б. у четырехугольника существет такой угол, что если он прямой, то этот четырехугольник является прямоугольником
Высказывания А и Б полностью логически эквивалентны(*), и в привычной геометрической модели оба они - всегда истинны. При этом первое высказывание понятно и очевидно первокласснику, а второе выглядит как полный бред.
Часть проблемы восприятия в том, что мозг привычно воспринимает высказывание А как определение четырехугольника (и ожидает от Б того же), а между тем, высказывние А сформулировано в форме импликации ("если ... то ..."), и определением не является. Чтобы сделать его определением, следовало бы написать что-то вроде "Прямоугольник — это четырёхугольник, все углы которого прямые".
*) они логически эквивалентны с той оговорокой, что мы неявно предполагаем, что у четырехугольника есть четыре угла. Если мы придумаем модель,где у четырехугольника углов вообще может не быть (то есть, не геометрическую модель, а произвольную, где "углом" и "четырехугольником" может быть всё что нам захочется), то эквивалентность нарушится.
Рассматриваем два высказывания:
А. если у четырехугольника все углы прямые, то этот четырехугольник является прямоугольником
Б. у четырехугольника существет такой угол, что если он прямой, то этот четырехугольник является прямоугольником
Высказывания А и Б полностью логически эквивалентны(*), и в привычной геометрической модели оба они - всегда истинны. При этом первое высказывание понятно и очевидно первокласснику, а второе выглядит как полный бред.
Часть проблемы восприятия в том, что мозг привычно воспринимает высказывание А как определение четырехугольника (и ожидает от Б того же), а между тем, высказывние А сформулировано в форме импликации ("если ... то ..."), и определением не является. Чтобы сделать его определением, следовало бы написать что-то вроде "Прямоугольник — это четырёхугольник, все углы которого прямые".
*) они логически эквивалентны с той оговорокой, что мы неявно предполагаем, что у четырехугольника есть четыре угла. Если мы придумаем модель,где у четырехугольника углов вообще может не быть (то есть, не геометрическую модель, а произвольную, где "углом" и "четырехугольником" может быть всё что нам захочется), то эквивалентность нарушится.
no subject
Date: 2026-01-17 04:50 pm (UTC)Кстати, если заменить четырехугольник на треугольник, то та же фигня.
no subject
Date: 2026-01-17 05:08 pm (UTC)no subject
Date: 2026-01-17 06:05 pm (UTC)no subject
Date: 2026-01-17 05:16 pm (UTC)no subject
Date: 2026-01-17 05:19 pm (UTC)no subject
Date: 2026-01-17 07:21 pm (UTC)Множество 4-угольникоа.
У некоторых - 4 прямых угла. Или 2, или1, или 0.
Каким образом из того, что в 4-угольнике угол А - прямой, может СЛЕДОВАТЬ, что остальнен - прямые ?
Что значит "существует" ?
Или имеется в виду такой вариант ?
Назовем 4-угольник ABCD.
Если он НЕ прямоугольный тогда ЕСТЬ хоть один непрямой угол.
Мы его сожем выбрать в качестве "главного".
no subject
Date: 2026-01-17 08:08 pm (UTC)Никаким, разумеется.
> Что значит "существует" ?
Квантор сущестования - это как бы привычная вещь даже для продвинутых школьников, тем более для тех, кто учил матан. Какой смысл это объяснять?
> Назовем 4-угольник ABCD.
> Если он НЕ прямоугольный тогда ЕСТЬ хоть один непрямой угол.
> Мы его сожем выбрать в качестве "главного".
Мы его может выбрать в качестве того самого "существующего", для которого импликация истанна. Он не прямой, четырёхугольник не прямоугольный, из ложного утверждения следует ложное утверждение, то есть общее утверждение истинно. Бинго!
no subject
Date: 2026-01-17 08:36 pm (UTC)Со времен журнала Квант.
Короче, прекрасный образец бесполезного утверждения.
Поскольку заранее не известно, какой угол окажется НЕ прямым, проверять нужно ВСЕ.
Зато выглядит круто !
no subject
Date: 2026-01-17 08:43 pm (UTC)И на мой взгляд это довольно круто, поскольку первое утверждение выглядит как вполне нормальное, и даже в чем-то полезное. )))
no subject
Date: 2026-01-18 07:07 am (UTC)