![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
yigal_sс некоторым удивлением узнал как правильно раскрывать кванторы в импликациях.
Т.е. что выражение
( для любого y Летает(y) ) -> Все_Летают
Эквивалентно
существует y (Летает(y) -> Все_Летают)
Чисто на уровне формул булевой алгебры переход совершенно элементарный, а вот интуитивно кажется что что-то сильно не так. И даже сесть и написать почему это так - получается со скрипом, и тут же забываю объяснение. Вот вроде уже понял объяснение, и всё равно смотрю на переход выше как баран.
Если что, логику я нормально не учил и, кажется, как выносить кванторы из импликаций или иных бинарных логических операций, мне никогда не давали. Догадался ли бы я в 17-20 лет, что кванторы можно выносить из дизъюнкции и конъюнкции - не знаю. А сейчас уже опять - мозги надо напрягать, чтобы понять, что этот трюк правильный.
Возможно, тут проблема ещё и в том, что у меня нет в голове интуитивно прозрачного восприятия импликации. Ну т.е. таблицу истинности объяснить могу, а вот в интуицию, наверное, всё же не легло.
Вообще, если ещё немного порефлексировать, то видится так, что смысл первого выражения совершенно интуитивно ясен, а вот смысл второго выражения неясен совершенно. Что значит для любого "y" верна некая импликация? Да просто фиг его знает, надо садиться и кропотливо разбираться. Вот наверное да - именно в этом месте интуиция полностью отваливается. Даже и непонятно как эту вторую формулу на человеческом бытовом языке произнести.
Т.е. что выражение
( для любого y Летает(y) ) -> Все_Летают
Эквивалентно
существует y (Летает(y) -> Все_Летают)
Чисто на уровне формул булевой алгебры переход совершенно элементарный, а вот интуитивно кажется что что-то сильно не так. И даже сесть и написать почему это так - получается со скрипом, и тут же забываю объяснение. Вот вроде уже понял объяснение, и всё равно смотрю на переход выше как баран.
Если что, логику я нормально не учил и, кажется, как выносить кванторы из импликаций или иных бинарных логических операций, мне никогда не давали. Догадался ли бы я в 17-20 лет, что кванторы можно выносить из дизъюнкции и конъюнкции - не знаю. А сейчас уже опять - мозги надо напрягать, чтобы понять, что этот трюк правильный.
Возможно, тут проблема ещё и в том, что у меня нет в голове интуитивно прозрачного восприятия импликации. Ну т.е. таблицу истинности объяснить могу, а вот в интуицию, наверное, всё же не легло.
Вообще, если ещё немного порефлексировать, то видится так, что смысл первого выражения совершенно интуитивно ясен, а вот смысл второго выражения неясен совершенно. Что значит для любого "y" верна некая импликация? Да просто фиг его знает, надо садиться и кропотливо разбираться. Вот наверное да - именно в этом месте интуиция полностью отваливается. Даже и непонятно как эту вторую формулу на человеческом бытовом языке произнести.
no subject
Date: 2026-01-15 08:03 pm (UTC)no subject
Date: 2026-01-15 08:15 pm (UTC)no subject
Date: 2026-01-15 08:28 pm (UTC)no subject
Date: 2026-01-15 09:04 pm (UTC)кину мел в приват.
no subject
Date: 2026-01-15 08:21 pm (UTC)no subject
Date: 2026-01-15 08:21 pm (UTC)no subject
Date: 2026-01-15 08:27 pm (UTC)В первом выражении - уже непонятно логическое значение "для любого y Летает(y)". Не знаю, как это решается в разных логиках, но по моему пониманию, значение этого должно быть TRUE. Допустим, Все_Летают - тоже TRUE， так что всё первое выражение - истинно.
Но второе выражение, по моему же пониманию, должно быть FALSE.
Т.е. да, для пустых множеств элементов моё преобразование, кажется, неэквивалентно.
no subject
Date: 2026-01-15 08:35 pm (UTC)SELECT * FROM ... WHERE ... с синтаксически верным, но ложным для всех записей условием выдает не ошибку, а результат из нуля записей.
В иерархии типов Бертрана Майера Any — предок любого типа, None — потомок любого.
no subject
Date: 2026-01-15 08:43 pm (UTC)no subject
Date: 2026-01-15 08:46 pm (UTC)Правильно будет так:
(для любого y (Летает(y) -> Все_Летают)) эквивалентно ((существует y (Летает(y)) -> Все_Летают).
Если игреков никаких нету, то и ладушки, из лжи всё выводится.
no subject
Date: 2026-01-15 08:49 pm (UTC)( для любого y Летает(y) ) -> Все_Летают
или с большим количеством скобок
( для любого y (Летает(y)) ) -> Все_Летают
no subject
Date: 2026-01-15 09:06 pm (UTC)В любом случае, я думаю, ничего не получится.
Пример простой - возьмём universe, состоящую из двух элементов. И там всё ясно будет. А&B -> C. Это не одно и то же, что (A|B) -> C.
no subject
Date: 2026-01-15 09:11 pm (UTC)Давайте чисто на уровне формул:
( для любого x ( A(x) ) ) -> B
предлагалось считать эквивалентным с
существует x ( A(x) -> B )
на что мне совершенно справедливо указали, что это не верно для пустого домена x.
Я, однако, остаюсь в убеждении, что для непустого домена x это преобразование эквивалентно (т.е. работает в обе стороны).
no subject
Date: 2026-01-15 10:11 pm (UTC)В булевой логике первое есть !A|!B|C, а второе (!А|C)|(!B|C). Ну да, эквивалентны.
no subject
Date: 2026-01-15 10:21 pm (UTC)