композитные бозоны v 2.0
Jan. 15th, 2023 02:01 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
yigal_sПродолжение к https://yigal-s.livejournal.com/1670989.html о композитных бозонах, состоящих из фермионов.
Кажется, до меня дошло, в чем тут дело и как воможно (математически) загнать множество композитных бозонов в состояние бозе-конденсата без того, чтобы загонять каждый из бозонов в уникальное возбужденное состояние.
Скажем, для композитного бозона, состоящего из двух фермионов, я рассматривал волновую функцию f(x1)g(x2), где x1 и x2 - координаты первого и второго фермиона (скажем, x1 - координата протона, а x2 элекрона в атоме водорода). В качестве волновой функции двух атомов водорода, находящихся в одном состоянии (бозе-конеднасат) соответственно, бралась как "прототип" функция f(x1)g(x2)f(x3)g(x4), которая, после дальнейшей антисимметризации по всем перестановкам фермионов, тождественно обнулялась, что и свидетельствовало о невозможности подобного состояния.
Волновая функция атома водорода, однако же, не факторизуема по координатам частиц, поэтому попробуем рассмотреть "запутанное состояние", т.е. не f(x1)g(x2), а f(x1,x2). Два атома, находящихся в одном состоянии, будут описываться функцией (пока без симметризациИ) f(x1,x2)f(x3,x4). Антисимметризируя, имеем:
f(x1,x2)f(x3,x4) - f(x3,x2)f(x1,x4) - f(x1,x4)f(x3,x2) + f(x3,x4)f(x1,x2) =
= 2*f(x1,x2)f(x3,x4) - 2*f(x3,x2)f(x1,x4)
И вот тут уже конечный результат может быть не нулевым. Скажем, если f(x1,x2) не равна нулю лишь в окрестности x1=x2 (как, собственно, и есть у атома), то легко видеть, что функция выше не обнуляется при x1=x2 и x3=x4, когда x1 и x3 достаточно друг от друга удалены.
Кажется, до меня дошло, в чем тут дело и как воможно (математически) загнать множество композитных бозонов в состояние бозе-конденсата без того, чтобы загонять каждый из бозонов в уникальное возбужденное состояние.
Скажем, для композитного бозона, состоящего из двух фермионов, я рассматривал волновую функцию f(x1)g(x2), где x1 и x2 - координаты первого и второго фермиона (скажем, x1 - координата протона, а x2 элекрона в атоме водорода). В качестве волновой функции двух атомов водорода, находящихся в одном состоянии (бозе-конеднасат) соответственно, бралась как "прототип" функция f(x1)g(x2)f(x3)g(x4), которая, после дальнейшей антисимметризации по всем перестановкам фермионов, тождественно обнулялась, что и свидетельствовало о невозможности подобного состояния.
Волновая функция атома водорода, однако же, не факторизуема по координатам частиц, поэтому попробуем рассмотреть "запутанное состояние", т.е. не f(x1)g(x2), а f(x1,x2). Два атома, находящихся в одном состоянии, будут описываться функцией (пока без симметризациИ) f(x1,x2)f(x3,x4). Антисимметризируя, имеем:
f(x1,x2)f(x3,x4) - f(x3,x2)f(x1,x4) - f(x1,x4)f(x3,x2) + f(x3,x4)f(x1,x2) =
= 2*f(x1,x2)f(x3,x4) - 2*f(x3,x2)f(x1,x4)
И вот тут уже конечный результат может быть не нулевым. Скажем, если f(x1,x2) не равна нулю лишь в окрестности x1=x2 (как, собственно, и есть у атома), то легко видеть, что функция выше не обнуляется при x1=x2 и x3=x4, когда x1 и x3 достаточно друг от друга удалены.
