банальности
Nov. 17th, 2018 02:26 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
yigal_sМеряются ли компоненты ковектора в метрах или же в метрах в минус первой степени?
С одной стороны, интуитивно хочется, чтоб применение линейной формы к вектору давало безразмерный скаляр, но с другой стороны всё ж скалярное произведение векторов - это квадратные метры, что предполагает безразмерность метрического тензора и измерение ковекторов в тех же метрах.
Интересно, а понятие размерности для математиков слишком тривиально и не полезно? Ведь вот например никогда в книге по математике не стоял вопрос, какова размерность производной...
С одной стороны, интуитивно хочется, чтоб применение линейной формы к вектору давало безразмерный скаляр, но с другой стороны всё ж скалярное произведение векторов - это квадратные метры, что предполагает безразмерность метрического тензора и измерение ковекторов в тех же метрах.
Интересно, а понятие размерности для математиков слишком тривиально и не полезно? Ведь вот например никогда в книге по математике не стоял вопрос, какова размерность производной...
no subject
Date: 2018-11-17 04:07 pm (UTC)no subject
Date: 2018-11-21 12:14 am (UTC)В теории относительности элементарно вектор превращают в ковектор и наоборот, при этом размерность, ЧСХ, не меняется.
Скажем, в метрике (1,-1,-1,-1) чтоб сделать из пространственной координаты ковектор, её просто домножают на минус единицу. А чтоб из времени сделать ковектор, его просто берут как есть...