![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
yigal_sЗабавно, что и ускорение свободного падения, и первая/вторая космическая скорость пропорциональны радиусу планеты (при равной плотности).
Скажем, радиус Солнца больше радиуса Земли в 100 раз, и тупо принимая, что их плотности совпадают, получаем соответственно для Солнца
g=980 m/s2,
V2 = 1120 km/s
Идём в википедию и проверяем:
Ускорение свободного падения на экваторе 274,0 м/с²
V2=617.7 km/s
Ошиблись раза в три с половиной для ускорения свободного падения и в два раза для скорости. Что не так уж и плохо.
ПС: а для Луны, например, зная, что сила тяжести на ней в 6 раз меньше земной, оцениваем её радиус в одну шестую земного, т.е. в 1000 км. По Википедии радиус - 1738 км, т.е. ошиблись 1.7 раз, за счет изначально неправильно взятого радиуса Земли ))) и опять же расхождений плотности.
ППС: а вот, например, если мы радиус Земли в 6000 км поделим на миллион и на столько же поделим вторую космическую, то получим, что для железно-каменного шара радиусом шесть метров, вторая космическая - 11 мм/с. А, скажем, для астероида радиусом 600 метров, вторая космическая - 1.1 м/с. Очень лёгко всё это оценивать оказалось.
Скажем, радиус Солнца больше радиуса Земли в 100 раз, и тупо принимая, что их плотности совпадают, получаем соответственно для Солнца
g=980 m/s2,
V2 = 1120 km/s
Идём в википедию и проверяем:
Ускорение свободного падения на экваторе 274,0 м/с²
V2=617.7 km/s
Ошиблись раза в три с половиной для ускорения свободного падения и в два раза для скорости. Что не так уж и плохо.
ПС: а для Луны, например, зная, что сила тяжести на ней в 6 раз меньше земной, оцениваем её радиус в одну шестую земного, т.е. в 1000 км. По Википедии радиус - 1738 км, т.е. ошиблись 1.7 раз, за счет изначально неправильно взятого радиуса Земли ))) и опять же расхождений плотности.
ППС: а вот, например, если мы радиус Земли в 6000 км поделим на миллион и на столько же поделим вторую космическую, то получим, что для железно-каменного шара радиусом шесть метров, вторая космическая - 11 мм/с. А, скажем, для астероида радиусом 600 метров, вторая космическая - 1.1 м/с. Очень лёгко всё это оценивать оказалось.
no subject
Date: 2014-03-29 03:44 pm (UTC)no subject
Date: 2014-03-29 03:52 pm (UTC)если бы пропорционально корню, то учитывая что солнце больше земли в 100 раз, у нас бы расхождение космических скоростей было б раз в 10. Да еще учитывая, что Солнце менее плотно, чем Земля, эту цифру надо было бы занизить.
А реальное-то расхождение - в 50 раз. Так что я прафф! )))
no subject
Date: 2014-03-29 08:54 pm (UTC)Хотя вообще-то ты прав. Если принять, что масса пропорциональна кубу радиуса M ~ R ^ 3, если подставить-как раз линейная зависимость и выйдет.
no subject
Date: 2014-03-29 08:56 pm (UTC)И самое забавное во всём этом, что в школе, например, этот простой факт полностью игнорировался, хотя, казалось бы, такое интуитивно-простое понятие о зависимости силы тяжести и космической скорости от радиуса шара - весьма не лишнее.