(no subject)

Захотелось посмотреть, что получится, если дельта-функцию спроецировать на пространство функций со счетным базисом, а именно на базис ряда Фурье.

Уж не знаю, что по этому поводу думают математики, но чисто на компьютере у меня вышла какая-то фигня функция уходящая где надо в бесконечность, но на остальных точках размазанная по интервалу, т.е. видимо, вообще ни в какой точке не определённая.

Зелёным цветом - приближение 50-ю членами, белым - 3000-ю членами ряда Фурье. Хорошо видна асимптотика - почти на всём протяжении интервала, кроме центра, размах биений белой функции совпадает с размахом биений зелёной.

Ну и, конечно, хотя эта функция не определена ни в одной точке, она "работает" в фурье-базисе так же, как обычная дельта-функция, т.е. способна под интегралом "вырезать" значение другой функции в точке. :-)))

Функан я, конечно, не знаю. Картинка под катом.

( Read more... )