снова о интуиции и силе тяжести

Я уже писал о почему-то нигде не попадавшемся мне факте, что как сила тяжести, так и первая космическая скорость прямо пропорциональны радиусу планеты (при равных плотностях), что позволяет грубо оценить как силу тяжести на Солнце, так и первую-вторую космические скорости для шара радиусом 6 метров -- поскольку его радиус примерно в миллион раз меньше земного, то и вторая космическая скорость для него будет в миллион раз меньше, т.е. 11 мм/c.

Теперь еще вот такое замечательное наблюдение -- поскольку длина экватора планеты пропорциональна радиусу, время обращения вокруг планеты при равной плотности - константно(!). Это значит, что если мы берём железный шар радиусом... ну скажем десять сантиметров, то время полного обращения вокруг него какой-нибудь песчинки по низкой орбите - всё то же самое, что и время обращения спутника вокруг Земли -- порядка полутора часов.