(no subject)

Интересно, вот когда мы считаем производную, то получаем величину размерности значение функции делённое на размерность аргумента. Это в физике, но математики, по-видимому, это тоже каким-то образом касается, хотя в ней и не принято приписывать величинам размерность.

Итак, размерность аргумента у производной стоит в знаменателе.

С другой стороны, если мы дифференцируем скалярное поле, то получается поле векторное с размерностью вектора, равной размерности пространства аргумента. Ну, например, если продифференцировать скалярное поле в трёхмерном пространстве, то получится в этом же векторном пространстве векторное поле.

Что как бы, говоря грубо, соответствует умножению размерности значения дифференцируемой функции на размерность аргумента (т.е. размерность аргумента - тройка, так у нас и получается 3-х компонентная векторная производная)?

Как-то всё это не стыкуется. С одной стороны, размерность (физическая) уходит в знаменатель, с другой стороны, размерность пространства аргумента уходит в числитель. Как бы всё это правильно скомпоновать...